工厂需要围建一个面积为512m2 的矩形堆料场，一过可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．（1）写出y关于x的函数解析式，确定x的取值范围：（2）随着x的变化，y的变化有何规律？（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？
问题描述：
工厂需要围建一个面积为512m2 的矩形堆料场，一过可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，我们知道，砌起的新墙的总长度y（单位：m）是利用原有墙壁长度x（单位：m）的函数．
（1）写出y关于x的函数解析式，确定x的取值范围：
（2）随着x的变化，y的变化有何规律？
（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？
答
知识点：本题考查函数解析式的求解，涉及导数法求函数的最值，属中档题．
（1）由题意可得矩形与墙面垂直的边长为y−x2，且y−x2•x=512，变形可得y=x+1024x，由题意可得x＞0，（2）由（1）知y=x+1024x，求导数可得y′=1-1024x2，令1-1024x2＜0可解得0＜x＜32，故当x∈（0，32）时，函数y=x...
答案解析：（1）由题意可得矩形与墙面垂直的边长为
，由面积可得x和y的方程，变形可得函数解析式，由实际意义可得x的范围；（2）求导数可得单调性，可得y的变化规律；（3）由（2）可得函数的极值点，可得最值点，可得所求．y−x 2
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．
知识点：本题考查函数解析式的求解，涉及导数法求函数的最值，属中档题．