工厂需要围建一个面积为512m2 的矩形堆料场,一过可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,我们知道,砌起的新墙的总长度y(单位:m)是利用原有墙壁长度x(单位:m)的函数.

问题描述:

工厂需要围建一个面积为512m2 的矩形堆料场,一过可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,我们知道,砌起的新墙的总长度y(单位:m)是利用原有墙壁长度x(单位:m)的函数.
(1)写出y关于x的函数解析式,确定x的取值范围:
(2)随着x的变化,y的变化有何规律?
(3)堆料场的长、宽比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?

(1)由题意可得矩形与墙面垂直的边长为y−x2,且y−x2•x=512,变形可得y=x+1024x,由题意可得x>0,(2)由(1)知y=x+1024x,求导数可得y′=1-1024x2,令1-1024x2<0可解得0<x<32,故当x∈(0,32)时,函数y=x...