如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM.

问题描述:

如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,在AB的延长线上截取BE=AB,BF=BD,连接CE,DF,相交于点M.求证:CD=CM.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB平行且等于DC.
又∵BE=AB,
∴BE平行且等于DC.
∴四边形BDCE是平行四边形.
∵DC∥BF,
∴∠CDF=∠F.
同理,∠BDM=∠DMC.
∵BD=BF,
∴∠BDF=∠F.
∴∠CDF=∠CMD.
∴CD=CM.
答案解析:利用一组对边平行且相等得到四边形BDCE是平行四边形,然后利用对边平行得到两组角相等,进而整理到△DCM中,得到相等的角,进而求解.
考试点:平行四边形的判定与性质.


知识点:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.当证明两条在一个三角形中的边相等时,通常是利用等角对等边来进行证明.