设函数f(x)对任意x、y满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为________.
设函数f(x)对任意x、y满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为________.
我就想问,那个y,究竟是表示函数值呢,还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的?
要把2代入解析式的话,是要代成f(2)呢,还是f(2+y)呢……
上面一题,说是要将x+y看作整体来代入。
但是这里又有一题……
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x.
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a).
这条题的话,f(2)却不是像上题那样,把f(x)-x^2+x看作整体,代入为f[2]=2,而是变成:f[f(2)-2^2+2]=f(2)-2^2+2
所以我就想问下,这两题有什么区别,请归纳下什么时候应该将数代入哪里,
还有,既然f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,如果设f(x)-x^2+x为t的话,那么就有f(t)=t,很直观,自变量是等于函数值的。但是为什么题目中又说f(2)=3呢?
难道它们是不同一个函数吗?
如果是不同的函数,就算那个对应关系的字母f,是可以随便用其他字母代替的,但是在同一题目里,同一字母还能表示不同的对应关系吗?
这样很晕啊,到底要怎么分……
————————————第二次补充的分割线————————
对不起,我真的没看懂。而且我的问题都没人答全。
不如你们从本质上给我说说抽象函数吧。
我现在已经不是解不解到题,而是压根没理解抽象函数的问题了。
y只是一个字母而已,不是函数值.
另x,y=0,则f(0)=2f(0),所以f(0)=0.
另x=y=1,则f(2)=2f(1),所以f(1)=2,
另x=1,y=-1,则f(0)=f(1)+f(-1),所以f(-1)=-2.
这种题的要点就是赋值
PS:上一题是y,y只是一个字母,不代表函数,跟a,b一样,而下一题,f(x)是一个函数,你无法保证f(x)-x^2+x可以等于二,所以不能随便赋值,只能对x赋值.其实第二题是一个复合函数,我们只能对变量赋值,而不能对一个式子赋值.