已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,limx→0f(x)1-cosx=2,则在点x=0处f(x)(  ) A.不可导 B.可导,且f′(0)≠0 C.取得极大值 D.取得极小值

问题描述:

已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,

lim
x→0
f(x)
1-cosx
=2,则在点x=0处f(x)(  )
A. 不可导
B. 可导,且f′(0)≠0
C. 取得极大值
D. 取得极小值

lim
x→0
f(x)
1-cosx
=
lim
x→0
f(x)
1
2
x2+o(x2)
=2
故在x=0临域,有f(x)=x2+o(x2
f'(x)=2x+o(x)
f''(x)=2+o(1)
故在点x=0处f'(0)=0,f''(0)=2>0即在点x=0函数f(x)取得极小值.
故选:D.