一个完全平方数最多可分成几个互不相同的完全平方数之和?
问题描述：
一个完全平方数最多可分成几个互不相同的完全平方数之和?
一个任意大的完全平方数最多可以分成几个互不相同的完全平方数之和?要求证明.
指的是一次最多分成几个，如13^2=3^2+4^2+12^2。即可分成三个
答
显然是可以无限多个,考虑勾股数3^2+4^2=5^25^2+12^2=13^213^2+84^2=85^2.每一个这样的勾股数的第三个数字必然是奇数,而奇数可以表示成2个完全平方数的差,利用勾股数的公式a = m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2所以可以构造无...