定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（　　） A.-1 B.−13 C.19 D.−19

分类: 作业答案 • 2022-02-09 14:51:15

问题描述：

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（　　）
A. -1
B. −

D. −

答

由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=

f（x+2）=

f（x+4）
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，
故f（x）=

f（x+2）=

f（x+4）=

[（x+4）²-2（x+4）]=

[x²+6x+8]=

[（x+3）²-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是−

故选D