等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高,求证：EF=DH.
问题描述：
等腰梯形ABCD的两条对角线互相垂直,EF为中位线,DH是梯形的高,求证：EF=DH.
答
过A作AG⊥BC于G,易证：BG=CH,可得：EF=(AD+BC)÷2=BH
等腰梯形ABCD易证△ABC≌△DCB,则∠ACB=∠DBC
梯形ABCD有AD∥BC,可证∠ACB=∠DAC
∴∠DBC=∠DAC,且AC⊥BD,可证：∴∠DBC=∠DAC=45度
∴DH=BH
∴DH=EF