如图,已知PB⊥BA,PC⊥CA,且PB=PC,D是PA上的一点,求证:BD=CD.

问题描述:

如图,已知PB⊥BA,PC⊥CA,且PB=PC,D是PA上的一点,求证:BD=CD.

证明:∵PB⊥BA,PC⊥CA,
在Rt△PAB,Rt△PAC中,
∵PB=PC,PA=PA,
∴Rt△PAB≌Rt△PAC,
∴∠APB=∠APC,
又D是PA上一点,PD=PD,PB=PC,
∴△PBD≌△PCD,
∴BD=CD.