lim(-sin3x+cosx)^(1/x)(x→0）
问题描述：
lim(-sin3x+cosx)^(1/x)(x→0）
请问不用L'Hospital如何解
答
使用两个重要极限,
x趋向0时,sinx等价于x
x趋向无穷时,（1+1/x)^x=e
于是原式=lim(-3x+1)^（1/x)=lim(1+1/(1/-3x))^((1/-3x)*(-3))……把-3x看做1/(1/-3x),-3x趋向于0,那么1/-3x 趋向于无穷,符合第二个极限的使用条件,然后把指数凑成适合这个极限.
=e*(-3)