如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1/2BD

问题描述:

如图,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=1/2BD

∵CD=CA,CF平分∠ACB
∴AF=DF
又∵AE=EB
∴EF=1/2BD

中位角

因为CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边,所以三角形ACF与三角形DCF全等
所以F为AD边的中点
又因为AE=BE
所以E为AB的中点
所以EF为三角形ABD的中位线
所以EF=1/2BD

AC=CD 所以△ACD是等腰三角形 又因为CF平分∠ACB 所以AF=DF 又因为AE=EB 所以 EF=1/2BD