设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)
问题描述：
设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)
(1)F‘(x)≥2
(2)方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个跟
答
1) 利用积分导数的性质得∫(a,x)f(t)dt关于x的导数是f(x),∫(a,x)dt/f(t)关于x的导数是1/f(x),F'(x)=f(x)+1/f(x)>=2*sqrt{f(x)*[1/f(x)]},这里利用了性质a^2+b^2>=2ab（a>0,b>0)2) 由于F'(x)>=2>0,因此函数在(a,b)区...