如果一个函数的导函数为奇函数,那么原函数为偶函数嘛?还是奇函数?
问题描述：
如果一个函数的导函数为奇函数,那么原函数为偶函数嘛?还是奇函数?
答
已知：F'(x)=f(x);f(x)=-f(-x),x∈(-A,A),A为常数求证：F(-x)=F(x)证明：当x∈(-A,A),A为常数,令x=任意t,t∈(-A,A),A为常数,∵F'(x)=f(x);f(x)=-f(-x)∴F(-t)=∫[下限-A,上限-t]F'(-t)=∫[下限-A,上限-t]f(-t)=∫[下...