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某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为83n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距

分类: 作业答案 • 2022-02-07 23:01:21

问题描述：

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12

6

n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8

3

n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．

答

（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD＝

ABsinB

sinADB

＝

12

6

×

2

2

3

2

＝24
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD²=AD²+AC²-2AD•ACcos30°，解得CD=8

3

．
所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8

3

nmile．