某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为126n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为83n mile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:(Ⅰ)A处与D处之间的距离;(Ⅱ)灯塔C与D处之间的距离.

问题描述:

某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°,距离为12

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n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8
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n mile.货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求:

(Ⅰ)A处与D处之间的距离;
(Ⅱ)灯塔C与D处之间的距离.

(Ⅰ)在△ABD中,由已知得∠ADB=60°,B=45°由正弦定理得AD=ABsinBsinADB=126×2232=24(Ⅱ)在△ADC中,由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°,解得CD=83.所以A处与D处之间的距离为24nmile,灯塔C与D处之...
答案解析:(Ⅰ)利用已知条件,利用正弦定理求得AD的长.
(Ⅱ)在△ADC中由余弦定理可求得CD,答案可得.
考试点:解三角形的实际应用.


知识点:本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是根据题意建立适当的三角函数模型,利用正弦定理,余弦定理等常用公式来求解.