注水入深8米的正圆锥形容器中,其速率为每分钟4立方米,当水深5米时,其表面上升的速率为多少?

分类: 作业答案 • 2022-02-07 17:55:38

问题描述：

答

觉得缺条件,试着

设正圆锥底面半径为R,圆锥中垂线与圆锥侧面的夹角为a,

如图：BD=8m,EB=5m,ME=EB*tan(a),

又tan(a)=AD/DB,AD=R

则ME=5*R/8

设所求为v,将水注入到5米深用的时间为t

则v=BE/t=5/t

设将水注入到5米深时,所占圆锥体积为V,

则V=π(ME)^2*BE/3=π(5R/8)^2*5/3=125πR^2/192

又注水速度为4立方米/分钟

则t=V/4=125πR^2/192/4=125πR^2/768

则上升速度v=768/25πR^2