设f(x)=2x2x+1,求f(x)在x∈[0,1]上的值域.

问题描述:

设f(x)=

2x2
x+1
,求f(x)在x∈[0,1]上的值域.

x=0,则f(x)=0,
x≠0,则f(x)=

2
1
x
+
1
x2

1
x2
+
1
x
=(
1
x
+
1
2
2-
1
4
,x∈(0,1],
1
x2
+
1
x
≥2,
∴0<
2
1
x
+
1
x2
≤1
∴f(x)在x∈[0,1]上的值域为[0,1].