已知1-cosx+sinx/1+cosx+sinx=-2,则sinx的值为_.

问题描述:

已知

1-cosx+sinx
1+cosx+sinx
=-2,则sinx的值为______.

已知等式变形得:1-cosx+sinx=-2-2cosx-2sinx,
整理得:3sinx+cosx=-3,即cosx=-3sinx-3,
代入sin2x+cos2x=1中,得:sin2x+(-3sinx-3)2=1,
整理得:5sin2x+9sinx+4=0,
即(sinx+1)(5sinx+4)=0,
解得:sinx=-1或sinx=-

4
5

当sinx=-1时,cosx=0,1+cosx+sinx=0,分母为0,不合题意,
则sinx=-
4
5

故答案为:-
4
5