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已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-07 16:55:43
问题描述：

已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

答

y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t＝

a
2

当
a
2
＜−1时，即a＜-2，ymax=f（-1）=-a2+a+5=2，a＝
1±
13
2
（舍）
当−1≤
a
2
≤1时，即-2≤a≤2，ymax＝f(
a
2
)＝−
3
4
a2+2a+6＝2，此时a＝4(舍)或a＝−
4
3
．
当
a
2
＞1时，即a＞2，ymax=f（1）=-a2+3a+5=2，a＝
3+
21
2
或a＝
3−
21
2
（舍）
所以a＝
3+
21
2
或a=−
4
3
．

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