若k∈R,则k>3是方程x2k−3-y2k+3=1表示双曲线的_条件.

问题描述:

若k∈R,则k>3是方程

x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线的______条件.

k>3时,方程

x2
k−3
-
y2
k+3
=1 表示焦点在x轴上的双曲线,故充分性成立.
而当方程表示双曲线时,应有 (k-3)•(k+3)>0,∴k>3或k<-3,
∴由方程表示双曲线,不能推出:k>3,∴必要性不成立.
故k>3是方程
x2
k−3
-
y2
k+3
=1表示双曲线的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.