若k∈R,则k>3是方程x2k−3-y2k+3=1表示双曲线的_条件.
问题描述:
若k∈R,则k>3是方程
-x2 k−3
=1表示双曲线的______条件. y2 k+3
答
k>3时,方程
-x2 k−3
=1 表示焦点在x轴上的双曲线,故充分性成立.y2 k+3
而当方程表示双曲线时,应有 (k-3)•(k+3)>0,∴k>3或k<-3,
∴由方程表示双曲线,不能推出:k>3,∴必要性不成立.
故k>3是方程
-x2 k−3
=1表示双曲线的充分不必要条件.y2 k+3
故答案为:充分不必要.