若α+β=3π4则(1-tanα)(1-tanβ)的值为_.
问题描述:
若α+β=
则(1-tanα)(1-tanβ)的值为______. 3π 4
答
若α+β=
,则tan(α+β)=-1=3π 4
,tanα+tanβ 1−tanαtanβ
∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1.
∴(1-tanα)(1-tanβ)=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=1-(tanαtanβ-1)+tanαtanβ=2,
故答案为:2.