若α+β=3π4则(1-tanα)(1-tanβ)的值为_.

问题描述:

若α+β=

4
则(1-tanα)(1-tanβ)的值为______.

若α+β=

4
,则tan(α+β)=-1=
tanα+tanβ
1−tanαtanβ

∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1.
∴(1-tanα)(1-tanβ)=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=1-(tanαtanβ-1)+tanαtanβ=2,
故答案为:2.