高数中微分方程求解
问题描述：
高数中微分方程求解
求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
答
方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x
∫dx/cos^2x=tanx ∫-dx/cos^2x=-tanx
e^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx) e^(∫-dx/cos^2x)=e^(-tanx)
∫tanx*e^(tanx)dx/cos^2x=∫tanx*e^(tanx)d(tanx)=(tanx-1)*e(tanx)+C
所求通解为：y=(tanx-1)+C*e(-tanx)