已知f(x)＝log4(2x+3−x2)， （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．
问题描述：
已知f(x)＝log4(2x+3−x2)，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值．
答
（1）由f(x)＝log4(2x+3−x2)，
得2x+3-x2＞0，解得-1＜x＜3，
设t=2x+3-x2，
∵t=2x+3-x2在（-1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，
而y=log4t在R上单调增，
∴函数f（x）的增区间为（-1，1]，减区间为[1，3）．
（2）令t=2x+3-x2，x∈（-1，3），
则t=2x+3-x2=-（x-1）2+4≤4，
∴f（x）=log4(2x+3−x2)≤log44=1，
∴当x=1时，f（x）取最大值1．