求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积
问题描述：
求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积
答
有这样的m吗
答
设m^2+m+7=n^2,则m^2+m+7-n^2=0,
由题意得:根的判别式=1-28+4n^2=4n^2-27是完全平方数.
设4n^2-27=b^2,则有以下方程(2n+b)(2n-b)=27.
它的整数解为n=7,-7,3,-3(这里可以求出b),
又因为4n^2-27不小于0,所以以上解均符合题意,
所以有m^2+m-42=0或m^2+m-2=0,
所以所有这样整数m的积为-42*(-2)=84.
答
已经有人问过一遍,原文如下：（略有修改）设m^2+m+7=k^2 所以m^2+m+1/4+27/4=k^2 所以(m+1/2)^2+27/4=k^2 所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4 所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4 所以[(2m+2k+1)/2][(2m-2k+1)/2]=-27/4 所以(2m+2k+...