您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知：X+Y+Z=a,X^2+Y^2+Z^2=b^2,X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=c^3,求证3ab^2=a^3+2c^3

已知：X+Y+Z=a,X^2+Y^2+Z^2=b^2,X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=c^3,求证3ab^2=a^3+2c^3

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:17:43
问题描述：

已知：X+Y+Z=a,X^2+Y^2+Z^2=b^2,X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=c^3,求证3ab^2=a^3+2c^3

答

右边=a^3+2c^3=（X+Y+Z）^3+2(X^3+Y^3+Z^3-3XYZ)
=3(x^3+y^3+Z^3+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y),
左边=3ab^2=3(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2)
=3(x^3+y^3+Z^3+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y),
所以原等式成立

相关推荐