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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　） A.95 B.215 C.185 D.52

分类: 作业答案 • 2022-02-06 12:00:41
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）
A.

9
5

B.
21
5

C.
18
5

D.
5
2

答

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2
=
33+42
=5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM=
12
5
，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
12
5
）2，
解得：AM=
9
5
，
∴AD=2AM=
18
5
．
故选C．

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