如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD,BC分别交于E,F
问题描述：
如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD,BC分别交于E,F
答
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠AEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等) ∵EF垂直平分对角线AC ∴AO=CO,EF⊥AC(线段垂直平分线的定义) ∵AO=CO,EF⊥AC,∠AEF=∠CFE ∴△AOE≌△COF(两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等) ∴OF=OE ∵EF⊥AC,OF=OE,AO=CO ∴四边形AECF是菱形(四边形对角线相互垂直、平分是菱形)\x0d判定一个四边形是菱形,可以从边、角、对角线入手先证它是平行四边形,再证它是菱形或者证四条边相等而直接证得菱形.要根据题目所给的条件灵活选择证题方向,如可以证明两条对角线互相垂直平分来证明它是菱形,或证明一组对边平行且相等,且有一组邻边相等等.在用对角线垂直判定四边形是菱形时,一定要先证明该四边形是平行四边形,即要在条件充分的情况下,才能下结论.学习几何的关键就是要学会总结,即总结解题方法,只要掌握了方法,遇见类似的问题就会很容易解决了.