若三角形ABC中,三边长分别为abc,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc则它是什么形状的三角形
问题描述：
若三角形ABC中,三边长分别为abc,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc则它是什么形状的三角形
答
因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
所以a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
左边=1/2（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc）
=1/2（a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2）
=1/2（a-b）^2（a-c）^2（b-c）^2
所以1/2（a-b）^2（a-c）^2（b-c）^2=0
因为（a-b）^2≥0,（a-c）^2≥0,（b-c）^2≥0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
所以它是等边三角形