如图，点P的坐标为（2，32），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=kx（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=kx（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．（1）求k的值．（2）求△APM的面积．
问题描述：
如图，点P的坐标为（2，
），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=3 2
（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=k x
（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．k x 
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．
答
知识点：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝
中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
（1）∵点P的坐标为（2，
），3 2
∴AP=2，OA=
．3 2
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6，
）．3 2
把N（6，
）代入y=3 2
中，得k=9．k x
（2）∵k=9，∴y=
．9 x
当x=2时，y=
．9 2
∴MP=
-9 2
=3．3 2
∴S△APM=
×2×3=3．1 2
答案解析：（1）根据P的坐标为（2，
），PN=4先求出点N的坐标为（6，3 2
），从而求出k=9．3 2
（2）由k可求得反比例函数的解析式y=
．根据点M的横坐标求出其纵坐标y=9 x
，得出MP=9 2
-9 2
=3，从而求得S△APM=3 2
×2×3=3．1 2
考试点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．
知识点：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝
| k |
| x |