过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A'所构成的三角形的面积
问题描述:
过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A'
所构成的三角形的面积
答
由已知得:a²=9,b²=16,∴c²=a²+b²=25,∴右焦点F(5,0)
∵双曲线的渐近线Y=±bX/a=±4X/3
∴过右焦点与渐近线平行的一支为:Y=4X/3
∴过右焦点的直线由点斜式可得:Y=(4/3)(X-5)
上式与双曲线的方程联立得:Y=-6.4/3
∵|AA1|=2a=6
∴S△PAA1=0.5×|AA1|×|Y|=6.4