(a,1.1,1)(1,a.1,1).(1,1.a,1)(1,1.1,1+a)求此n阶行列式.
问题描述：
(a,1.1,1)(1,a.1,1).(1,1.a,1)(1,1.1,1+a)求此n阶行列式.
答
1.所有列加到第1列,第1列全是 a+(n-1)
2.所有行减第1行,变为上三角行列式
主对角线上元素为:a+n-1,a-1,a-1,.,a-1
3.行列式 = (a+n-1)(a-1)^(n-1)我仔细看了一下, 你的题目主对角线上都是a, 右下角成了 1+a,是这样吗? 那我错了, 我以为主对角线上都是a.请确认题目!呵呵, 粗心不得哈将行列式分拆成两个就可以了:D = a1... 1 1a ... 1 .... 11 ... a+a1... 1 01a ... 10 .... 11 ... a011 ... 1 1第1个行列式 即 我原来计算的n阶行列式, 等于 (a+n-1)(a-1)^(n-1) .第2个行列式按第n列展开, 即为 n-1 阶 与第1个行列式形式相同的行列式, 故等于 (a+n-2)(a-1)^(n-2) 这下结果就对了.