已知,AB是圆的直径,AC,AD是在AB的两侧的两条弦,且AC等于AD.求证,AB平分∠CAD
问题描述：
已知,AB是圆的直径,AC,AD是在AB的两侧的两条弦,且AC等于AD.求证,AB平分∠CAD
答
证明：设圆心为O点，分别连接半径OC、OD。
因为OC=OD，AC=AD，而且半径OA为三角形AOC和三角形AOD的公共边，
所以三角形AOC和三角形AOD全等。
所以∠CAO=∠DAD，即半径OA（或者直径AB）平分∠CAD。
答
证明：过O作OM⊥AC，ON⊥AD，垂足分别为M，N
因为AC=AD
所以OM=ON(在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心距相等)
所以AB平分∠CAD（到角两边距离相等的点在角的平分线上）
答
证明：连接BC,BD,因为,AB是直径,所以角,C=角D=90度,.AC=AD,AB=AB,直角三角形ACB和直角三角形ADB,全等,所以角CAB=角DAB,所以AB平分角CAD