已知a,b为正实数 ,0
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已知a,b为正实数 ,0
数学人气：285 ℃时间：2020-05-25 13:36:16
优质解答
∵0＜x＜1,a,b为正实数 ∴1-x＜0 ∴b/(x-1)+(x-1)≥ 2√b ∴b/(1-x)+(1-x)≤2 √b ∵a/x+x≥2 √a ∴a/x+x+b/(1-x)+(1-x)=a/x+b/(1-x)+1≥2√a+2√b ∴当0＜x＜1时,a/x+b/(1-x)≥2√a+2√b-1 ∴a/x+b/1-x的最小值为2√a+2√b-1
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答
∵0＜x＜1,a,b为正实数 ∴1-x＜0 ∴b/(x-1)+(x-1)≥ 2√b ∴b/(1-x)+(1-x)≤2 √b ∵a/x+x≥2 √a ∴a/x+x+b/(1-x)+(1-x)=a/x+b/(1-x)+1≥2√a+2√b ∴当0＜x＜1时,a/x+b/(1-x)≥2√a+2√b-1 ∴a/x+b/1-x的最小值为2√a+2√b-1