已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5; (1)求椭圆的方程; (2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆C有两个不同的交点;又记这两个交点为P、Q,试求出线段
问题描述:
已知椭圆C:
+x2 a2
=1(a>b>0)的焦距是2,离心率是0.5;y2 b2
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆C有两个不同的交点;又记这两个交点为P、Q,试求出线段PQ的中点M的坐标.
答
(1)由题意2c=2,∴c=1,…(2分)由离心率是0.5,得a=2,∴b=3.…(4分)∴椭圆的方程为x24+y23=1. …(6分)(2)证明:直线l:y-2=tan45°(x-1),即y=x+1.…(8分)代入x24+y23=1...