如图,在平行四边形ABCD中,E为线段AB的中点,将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,F为线段A'C的中点.

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• 已知：如图在长方形ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,以直线AE为折痕,将三角形ADE折叠,顶点D恰好落在BC上的点F处求折痕的位置（即求DE的长）
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• 如图,已知:在平行四边形ABCD中,∠C=60°,E,F分别是AB,CD的中点,且AB=2AD.求证：DE:BD=根号3：3为哈我算出来是1:根号3类?
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• 如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
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