若b>a>0,求证:存在x属于(a,b)使blna-alnb=(b-a)(lnx-1)

问题描述:

若b>a>0,求证:存在x属于(a,b)使blna-alnb=(b-a)(lnx-1)

设f(x)=lnx/x,g(x)=1/x,且x属于(a,b),g'(x)不为零,则由柯西中值定理可知:存在这样的x使得f ' (x) / g ' (x)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)];左边展开即为(lnx-1),右边展开即为[blna-alnb]/(b-a);整理即为:blna-al...