已知:f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于(0,+∞).是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:

问题描述:

已知:f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于(0,+∞).是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:
(1)f(x)在(0,1)上是减函数,[1,+∞)上是增函数;(2)f(x)的最小值是1,若存在求出a b,若不存在.说明理由

㏒3 x 在(-∞,+∞) 是增函数,(x^2+ax+b) / x=x+b / x+a又f(x)在(0,1)上是减函数,[1,+∞)上是增函数所以x+b / x+a在(0,1)上是减函数,[1,+∞)上是增函数,即x+b / x+a在x=1时取最小值x=b / x,b=1f(x...