求幂级数∑（n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
问题描述：
求幂级数∑（n=1,∞) Z^n/n^2的收敛半径 即区间n=1至∞,n的平方分之一,乘以z的n次方的收敛半径.
答
可以用D'Alembert比值判别法.a[n] = 1/n²,a[n+1] = 1/(n+1)²,因此a[n+1]/a[n] → 1.对z ≠ 0,a[n+1]·z^(n+1)/(a[n]·z^n) → z.故级数∑{1 ≤ n} z^n/n² = ∑{1 ≤ n} a[n]·z^n在|z|