高数导数 求解答
问题描述：
高数导数 求解答
1、y=x∧x （x＞0）
2、y=[(x+1)(x-2)]∧(1/3) ／(2x-1)
3、求摆线的参数方程x=a(t-sint) y=a(1-cost) 所确定的函数导数dy/dx
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答
1、
两边求对数：lny=xlnx
求导：dy/(ydx)=lnx+1
即：dy/dx=(lnx+1)·x^x
2、没什么太好的办法,一步步来吧：
设y=a/b
da/dx=1/3·[(x+1)(x-2)]^(-2/3)·(2x-1)
db/dx=2
∴dy/dx={1/3·[(x+1)(x-2)]^(-2/3)·(2x-1)·(2x-1)-2[(x+1)(x-2)]^(1/3)}/(2x-1)²=1/3·[(x+1)(x-2)]^(-2/3)·[1-6(x+1)(x-2)/(2x-1)²]
3、
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
dy/dt=asint
dx/dt=a(1-cost)
∴dy/dx=sint/(1-cost)=cot(t/2)