已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O2在⊙O1上，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于点C求证：12AD＝CD2−CO22．
问题描述：
已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O2在⊙O1上，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于点C
求证：
AD＝1 2
．
CD2−CO22
答
证明：连接AB，
在△BAD和△CO2D中
∵∠BAD=∠C，∠D=∠D，
∴∠ABD=∠CO2D，
∵AD是⊙O2直径，
∴∠ABD=90°=∠CO2D，
Rt△CO2D中，O2D=
，
CD2−C
O
2
2
又∵O2D=
AD，1 2
∴
AD=1 2
．
CD2−C
O
2
2
答案解析：首先根据圆周角定理得出∠ABD=∠CO2D，进而得出∠ABD=90°=∠CO2D，再由勾股定理求出O2D即可得出答案．
考试点：相交两圆的性质；勾股定理．
知识点：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理等知识，根据已知得出O2D=
是解题关键．
CD2−C
O
2
2