已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直于AB,且OC是圆O1的直径,圆O2分别与圆O内切 ,与圆O1外切,与AB相切.求证⊙O1分别与AB、⊙O相切.
问题描述：
已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直于AB,且OC是圆O1的直径,圆O2分别与圆O内切 ,与圆O1外切,与AB相切.求证⊙O1分别与AB、⊙O相切.
答
很不幸的我也在做这道题目
答
已知圆O的直径AB=8，半径OC垂直于AB，且OC是圆O1的直径，圆O2分别与圆O点击图片可放大。作O2D垂直OC于D，记相切各点如图所示，设圆O2半径设为
答
连接O1O2,OO2 并延长交圆O于点E
则E是切点
过点O2作O2D垂直于OC于D
设圆O2的半径长是x
由勾股定理得
O1O2的平方-O1D的平方=O2O的平方-OD的平方
(2+x)的平方-(2-x)的平方=(4-x)的平方-x的平方
解得x=1
所以圆O2的半径长是1。
答
12345678
答
额,我想问下一小问怎么做.
答
点击图片可放大。
作O2D垂直OC于D，记相切各点如图所示，设圆O2半径设为r。
则OD=r，O1D=2-r，又O1O2=2+r，所以
O2D^2=(2+r)^2-(2-r)^2=8r……(1)
因为OO2=OE-O2E=4-r,O2F=r，所以
OF^2=(4-r)^2-r^2=16-8r……(2)
因为O2D=OF，由(1)(2)，
8r=16-8r，所以r=1。