过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长.
问题描述：
过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长.
答
双曲线x²-y²=1中
c²=a²+b²=2,c=√2
右焦点F(√2,0)
直线L的倾斜角为60º,
斜率k=tan60º=√3
L:y=√3(x-√2)与x²-y²=1联立消去y
得x²-3(x-√2)²=1
即2x²-6√2x+7=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=3√2,x1x2=7/2
∴|AB|=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√(1+3)*√(18-14)=4
即线段AB的长为4