设L取圆周X^2+2Y^2=a^2的正向,则∮xdy-ydx=_______ 用格林公式
问题描述：
设L取圆周X^2+2Y^2=a^2的正向,则∮xdy-ydx=_______ 用格林公式
答
封闭曲线是一个椭圆,x^2/a^2+y^2/(√2a/2)^2=1,长半轴为a,短半轴为√2a./2,面积S=π*a*√2a/2=√2πa^2/2,根据格林公式,∮xdy-ydx=2∫[D]∫dxdy,用平面面积作为曲线积分,S=∫[D]∫dxdy=(1/2)∮(xdy-ydx),∴∮(xdy-yd...不好意思 写错了 L取x^2+y^2=a^2的正向 您快帮忙解答啊 完了分立马给你改一下即可，面积为πa^2,S=2πα^2。偏导数符号不好打，∂P/∂y=-1,，∂Q/∂x=1,格林公式：∮[C]Pdx+Qdy=∫[D]∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy=2∫[D]∫dxdy=2πa^2,封闭曲线是一个圆，面积为πa^2,S=∫[D]∫dxdy=(1/2)∮(xdy-ydx),∴∮(xdy-ydx)=2πa^2.填空可直接写答案，曲线积分是封闭图形2倍面积。