多边形面积公式我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为|x1 x2 x3|S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = |1 1 1 |[(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5 (当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：S(A1,A2,A3,、、、,An)= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ...(xn yn)则面积等于|x1 y1 | |x2 y2| |xn yn|0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )|x2 y2 | |x3 y3| |x1 y1|其中|x1 y1|| |=x1*y2-y1*x2|x2 y2|因此面积公式展开为:|x1 y1| |x2 y

多边形面积公式
我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为
|x1 x2 x3|
S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 =
|1 1 1 |
[(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5
(当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的)
对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有：
S(A1,A2,A3,、、、,An)
= abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了：
设点顺序 (x1 y1) (x2 y2) ...(xn yn)
则面积等于
|x1 y1 | |x2 y2| |xn yn|
0.5 * abs( | | + | | + .+ | | )
|x2 y2 | |x3 y3| |x1 y1|
其中
|x1 y1|
| |=x1*y2-y1*x2
|x2 y2|
因此面积公式展开为:
|x1 y1| |x2 y2| |xn yn|
=0.5*abs(| | + | |+……+ | |)
|x2 y2| |x3 y3| |x1 y1|
我的问题是为什么p可以任意选取,不是只能选择在多边形内吗