f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))求f(π/4)及(π/2,π)上的单调区间和值域

问题描述:

f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))求f(π/4)及(π/2,π)上的单调区间和值域
f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))1、求f(π/4)2、求函数在(π/2,π)上的单调区间和值域

f(x)=cosx√((1-sinx)/(1+sinx))+sinx√((1-cosx)/(1+cosx))
=√[(1-sinx)(1-sin^2x)/(1+sinx)]+√[(1-cosx)*(1-cos^2x)/(1+cosx)]
=√[(1-sinx)^2(1+sinx)/(1+sinx)]+√[(1-cosx)^2*(1+cosx)/(1+cosx)]
=√(1-sinx)^2+√(1-cosx)^2
=1-sinx+1-cosx
=2-sinx-cosx
=2-2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=2-2sin(x+π/4)
f(π/4)=2-2sin(π/4+π/4)=2-2sinπ/2=2-2=0
函数在(π/2,π)是减函数
-1