若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=______.(lg2≈0.3010)

问题描述:

若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=______.(lg2≈0.3010)

∵10m-1<2512<10m
取以10为底的对数得lg10m-1<lg2512<lg10m
即m-1<512×lg2<m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1<154.112<m,
因为m是正整数,所以  m=155
故答案为 155.
答案解析:利用题中提示lg2≈0.3010,把不等式同时取以10为底的对数,再利用对数的运算性质,转化为关于m的不等式求解即可.
考试点:指数函数的单调性与特殊点;对数函数、指数函数与幂函数的增长差异.
知识点:本题考查了利用指数形式和对数形式的互化.熟练掌握对数的性质.对数的运算性质是解决本题的关键.