已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=a•b (1)求f(x)的值域及最小正周期; (2)若f(α2)−f(α2+π4)=6,其中α∈(0, π2),求角α.

问题描述:

已知向量

a
=(1-tanx,1),
b
=(1+sin2x+cos2x,-3),记f(x)=
a
b

(1)求f(x)的值域及最小正周期;
(2)若f(
α
2
)−f(
α
2
+
π
4
)=
6
,其中α∈(0 
π
2
)
,求角α.

(1)根据条件可知:f(x)=(1-tanx)•(1+sin2x+cos2x)-3=cosx−sinxcosx(2cos2x+2sinxcosx)−3=2(cos2x-sin2x)-3=2cos2x-3因为f(x)的定义域为{x|x≠kπ+π2, k∈Z},∴-1<cos2x≤1∴-5<2cos2...