设n是大于1的正整数,求证:n4+4是合数.
问题描述:
设n是大于1的正整数,求证:n4+4是合数.
答
证明:我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可,
n4+4=n4+4n2+4-4n2,
=(n2+2)2-4n2,
=(n2-2n+2)(n2+2n+2),
因为n2+2n+2>n2-2n+2=(n-1)2+1>1,
所以n4+4是合数.
答案解析:先把n4+4进行因式分解,再由n是大于1的正整数求出两个因数中较小的一个大于1即可.
考试点:质数与合数.
知识点:本题考查的是质数的定义,即在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数叫质数.