数列{An}中,a1=2,a(n+1)=an/(an +3),则an=?

问题描述:

数列{An}中,a1=2,a(n+1)=an/(an +3),则an=?

a1=2=2/(1)
a2=2/5=2/(4*1+1)
a3=2/17=2/(4*(1+3)+1)
a4=2/53=2/(4*(1+3+9)+1)
a5=2/161=2/(4*(1+3+9+27)+1)
an=2/(4*(1+3+9+27+……+3^(n-2)+1)
=2/(1+4*(1-3^(n-1))/-2)
=2/{1-2[1-3^(n-1)]}
如果有问题请追问.分母中的4·(1、3、5、7、9、、、、、)是怎么很快得出的呢?好吧,我知道很难解释、、、