是否存在实数x,使tanX+根3与cotX+根3为有理数?
问题描述:
是否存在实数x,使tanX+根3与cotX+根3为有理数?
若tanX+根3为有理数,则存在整数p,q,其中(p,q)=1
得tanX+根3=p/q
请问(p,
最后推出来p,q为偶数 与(p,q)=1矛盾
类似的 (s,t)=1
cotX+根3=s/t
答
小括号是最大公约数
所以(p,q)=1就是p和q的最大公约数是1
即pq互质
而两个偶数不会互质